Chapitre 5

Formule de Taylor

Quelle(s) équation représent(ent) le reste de la Formule de Taylor

avec I intervalle non nul , V f appartenant a D(n+1) Xo V appartenant a I ,

Vh tel que (Xo +h ) appartenant a I



1/ (h(n+1))÷((n+1)!)×f(n+1)(X0 + h )

Vrai Faux


2/o((X-Xo)n) au voisinage de 0

Vrai Faux


3/ V(a;b) appartenant a R² il existe un C appartenant a ]a;b[

((b-a)n+1)÷((n+1)!)×f(n+1)(C)


Vrai Faux


 

Quelle est la forme de la formule de Taylor avec reste de Young?

4/ f(x) = f(x0) + ∑ ((x-x0)k)÷k! ×f(k) (0)+o(xn) au voisinage de 0


Vrai Faux


5/ f(x) = f(x0) + ∑(X-Xo)k)÷k! ×f(k)(X0)+o((X-X0)n)

Vrai Faux
Développement limmité

Répondez aux questions suivantes par vrai ou faux

 



1/ (1+X)β -t'il pour Dl au voisinage de X0 :

1+βX+(β(β-1))/2×X²+(β(β-1)(β-2))/6×X3+....+(β(β-1)...(β-n+1))/n!×Xn+o(Xn)


Vrai Faux


2/ Quel est le DL (3) de : (cos(x)+sin(x))/(1+x)

1-(x²/2)+(x3)/3


Vrai Faux


3/  1-X - X3/6

Vrai Faux
Dérivation et integration
Pour tout n appartenant a N et une fonction f qui admet un DL(n) en 0 et une partie régulière A(x) et qui est dérivable au voisinage de 0


4/ Sa dérievé admet un DL(n-1) en 0 de parti régulière A'(x)

Vrai Faux


5/  Son intégrale s'annule en 0 et admet un DL(n+2) en 0, de parti régulière ∫A(t)dt

Vrai Faux